Het is mij een raadsel - HELP

[Joke]

Heerlijk die zonnige dagen. Ik zit buiten met plezier al die oude tijdschriften door te nemen en los graag de puzzels op.
Vanmorgen kreeg ik de Margriet More in handen en vond daarin onder het kopje Raadsels vraagstukken die ik probeerde op te lossen, maar twee 'goede' antwoorden (die erbij gegeven werden) verbaasden me zodanig dat ik jullie die vraagstukken ook eens wil voorleggen om te kijken of ik er naast zit.
Vraagstuk 1
Een groenteboer zet aan het begin van de dag 200 kg komkommers buiten, die voor 99% uit water bestaan. Door de hitte bestaan de komkommers aan het eind van de dag nog maar voor 98% uit water. Hoeveel kg komkommers heeft de groenteboer over aan het eind van de dag?
Ik rekende dus keurig uit hoeveel water die komkommers bevatten en constateerde dat daarvan 1% verdampt is (eerst was het 99% en aan het eind van de dag nog maar 98%).
'Nee',luidt het antwoord. 'De groenteboer heeft nog maar 100 kg komkommers over.' 'Hè?', denk ik dan, 'dat betekent dat bijna de helft van het water verdampt is. Waar haal je dat in vredesnaam vandaan. Dat kan toch nooit goed zijn?'

Vraagstuk 2
Stel: je zit in een rubberboot in het zwembad. In de boot ligt een steen. De steen gooi je overboord. Stijgt of daalt het waterpeil in het zwembad daardoor?
Ik kan me eventueel in twee antwoorden vinden, maar niet het antwoord dat zij geven: Het waterpeil zal hierdoor dalen.

Als ik ongelijk heb, hoor ik het graag. Wie denkt er even mee?

[JufH]

Die eerste moet ik even meer tijd voor nemen, maar het klinkt mij zeer onlogisch in de oren.

En die tweede is raar... Hoe kan het peil dalen als je iets in het zwembad gooit... Ik zou zeggen stijgen, of gelijk blijven, er komt immers niks bij qua water...

[Sylvia]

Bij de tweede kan ik me juist wel iets voorstellen.
Als de steen in de boot ligt, duwt hij de hele boot in het water. Die boot neemt meer ruimte in dan die enkele steen.

[Sellebel]

De groenteboer heeft de helft van zijn komkommers verkocht? Zou het anders ook niet weten.

Steen in boot: ik vind de uitleg van Sylvia heel goed, denk er hetzelfde over.

[Sellebel]

Volgens mijn zoon is het antwoord van die komkommers goed. Het moet inderdaad 100 kilo zijn. Hij heeft het natuurlijk aan mij uitgelegd, maar ik ben niet zo wiskundig onderlegd om zijn uitleg goed te begrijpen. In het kort komt het hierop neer:
Komkommers wegen 200 kilo. Daarvan bestaat 2 % uit komkommervezels, dus 2 kilo. Dit gewicht verandert niet.
99 % is water, dus dat is 198 kilo.
Som:
1% | 99%
2kg|198kg
Hierboven staat de verhouding. 1 X 198 is hetzelfde als 2 X 99. (kruislings vermenigvuldigd, want verhoudingen zijn gelijk)

Nieuwe situatie:
Aangezien het water nu 98% van de komkommer bevat, moet de komkommervezels wel 2% zijn. Dus:
2% | 98%
2kg | ?
Nu moeten we uitrekenen hoeveel kilo water de komkommers bevatten. Dus weer kruislings vermenigvuldigen:
2 X 98 hetzelfde als 2 X ? dus ? = 2 X 98 / 2 = 98 kg.

Totaal: 2kg (komkommervezels) + 98 kg (water) = 100 kg komkommers.

Ik hoop dat het zo duidelijk is?

Roos (met behulp van zoon, want zonder hem had ik dit niet kunnen uitleggen, ha ha )

[Joke]

....... Als de steen in de boot ligt, duwt hij de hele boot in het water. Die boot neemt meer ruimte in dan die enkele steen.
De uitleg uit het boekje:
Voor een drijvend voorwerp geldt dat het gewicht van de verplaatste hoeveelheid water gelijk is aan het gewicht van het voorwerp.
Een voorwerp ín het water verplaatst evenveel water als zijn volume. Dus omdat de dichtheid van steen groter is groter is dan water (1 liter steen is zwaarder dan 1 liter water), zal het waterpeil dalen als de steen in het water gegooid wordt.

Dat betekent dus kort gezegd (in mijn ogen): in de boot telt alleen zijn gewicht, maar in het water zijn soortelijk gewicht en dat is hoger dan water.
En hier komt mijn onvermogen om de hoek kijken: Bij een hoger soortelijk gewicht zou ik denken dat hij meer water verplaatst (ik zou desnoods kunnen geloven dat hij evenveel water verplaatst), want een voorwerp in het water verliest (schijnbaar) evenveel van zijn gewicht als de verplaatste vloeistof weegt.
Ik kan het dus niet bevatten.

[Joke]

Volgens mijn zoon is het antwoord van die komkommers goed. Het moet inderdaad 100 kilo zijn. Hij heeft het natuurlijk aan mij uitgelegd, maar ik ben niet zo wiskundig onderlegd om zijn uitleg goed te begrijpen. In het kort komt het hierop neer:
Komkommers wegen 200 kilo. Daarvan bestaat 2 % uit komkommervezels, dus 2 kilo. Dit gewicht verandert niet.
99 % is water, dus dat is 198 kilo.
Som:
1% | 99%
2kg|198kg
Hierboven staat de verhouding. 1 X 198 is hetzelfde als 2 X 99. (kruislings vermenigvuldigd, want verhoudingen zijn gelijk)

Nieuwe situatie:
Aangezien het water nu 98% van de komkommer bevat, moet de komkommervezels wel 2% zijn. Dus:
2% | 98%
2kg | ?
Nu moeten we uitrekenen hoeveel kilo water de komkommers bevatten. Dus weer kruislings vermenigvuldigen:
2 X 98 hetzelfde als 2 X ? dus ? = 2 X 98 / 2 = 98 kg.

Totaal: 2kg (komkommervezels) + 98 kg (water) = 100 kg komkommers.

Ik hoop dat het zo duidelijk is?

Roos (met behulp van zoon, want zonder hem had ik dit niet kunnen uitleggen, ha ha )
De uitleg in het boekje:
De 200 kg komkommers bestaan voor 99% uit water. Hieruit volgt dat 1%, dus 2 kg van de komkommers uit ander materiaal bestaat. Aan het eind van de dag is een deel van het water verdampt en bestaan de komkommers nog maar voor 98% uit water. De 2 kg ander materiaal is dan 2% van het totale gewicht. Dus aan het eind van de dag heeft de groenteboer nog maar 100 kg komkommers.

Ook dit druist in tegen mijn voorstellingsvermogen. Ik kan me dus niet voorstellen dat een verlies van 1% water (want zo lees ik het in de opgave: het was 99% en wordt 98%) betekent dan je (meer dan) 50% minder water hebt (het was 198 kg en wordt 98 kg).
Ik weet nu wel waar ik mijn denkfout maak. Ik sloot in mijn berekening de 2 kg vaste stof uit, daar verandert immers niets aan, maar in bovenstaande berekeningen draait het juist om die 2 kg. (En dat begrijp ik nu dankzij je zoon, Roos. Bedank hem maar van me )
Eerst was die 2 kg 1%, in de nieuwe situatie is de 2 kg 2%. Ik benader het nu op de ouderwetse manier (ik ben nog van het oude stempel): 2 kg is 2% dus 1 kg is 1%, 98% water is dan 98 kg en ik kom dus nu ook op hetzelfde antwoord: 98 kg water + 2 kg vaste stof= 100 kg. De groenteboer heeft nog maar 100 kg.

[Joke]

Nog eentje waar ik een vraagteken bij zet. Ik weet niet of hij rekenkundig te berekenen is:
Een vliegtuig maakt een retourtje Schiphol-Berlijn. Er staat een harde oostenwind, dus op de heenreis heeft het vliegtuig wind tegen, maar op de terugreis wind mee. Op een andere dag vliegt het vliegtuig hetzelfde traject, maar is het helemaal windstil. Wanneer is het vliegtuig sneller heen en terug: als het waait of als het windstil is? Of maakt het geen verschil?
In het boekje staat het antwoord, maar er wordt niet verklaard waarom. Dus ik zou graag een beredenering horen als je een antwoord geeft.

[Joke]

En dit soort opgaven vind ik altijd wel leuk. Die zijn simpel genoeg voor mij om te begrijpen : 555 = 550
Maak de som kloppend door één streepje te zetten.

[Sellebel]

Joke, ik heb je bedankje doorgegeven hoor.

Vliegtuig: hij zal sneller zijn met wind, denk ik. Bij het opstijgen gebruikt men tegenwind zodat men sneller kan stijgen. Bij het vliegen zal het vliegtuig gewoon zijn eigen snelheid gebruiken, alleen gebruikt het dan meer brandstof. Op de terugweg, voor de wind, zal hij sneller zijn. Na enig onderzoek ben ik erachter gekomen dat vliegtuigen gebruik maken van snelle straalstromen, wat opgeteld wordt bij de normale vliegsnelheid waardoor het vliegtuig sneller zal zijn.

Som: 5 + 5 + 5 = 550 moet natuurlijk zijn: 5 + 5 + 5 ≠ 550

[Joke]

Ook een optie, maar er is nog een andere.

Je vliegtuigantwoord is niet het antwoord dat gegeven werd. Het klinkt voor mij al een stuk logischer trouwens.

[miek]

Over dat vliegtuig weet ik het zo niet. Die andere snap ik wel. Ik zal wel een pb sturen wat het volgens mij moet zijn. Dan zeg ik het niet meteen voor...